Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

LeetCode
,

第42天。

今天的题目是Lowest Common Ancestor of a Binary Tree:

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

1
2
3
4
5
6
7
     _______3______
    /              \
 ___5__          ___1__
/      \        /      \
6      _2       0       8
      /  \
      7   4

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 5 and 1 is 3. Another example is LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

额，怎么说呢。好久没有在上课前就AC掉了呢。

恩，题目的意思是，找最近的公共祖先。

考虑根节点，如果不考虑特殊的情况（比如说只用一个节点或干脆就没有节点），那么如果我们对其左子树和右子树递归的调用lowestCommonAncestor，那么其返回值就有以下几种情况:

  • left和right都非空，那么说明root节点就是lowestCommonAncestor，那我们就返回root
  • 只有left非空，那么说明lowestCommonAncestor在左子树中,那么我们就返回left
  • 只有right非空，与上面类似，我们就直接返回right
  • 两个都是空，说明p和q都不在这棵子树中，那其lowestCommonAncestor就是nullptr.

然后我们再考虑一下特殊情况：

  • root是nullptr,那么就说明到了最底部了，直接返回nullptr即可
  • root和p或q相等,说明我们找到了其一个祖先，则返回p或q.

然后将上面的思路写出来就是:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    if (root == nullptr || root == p || root == q) return root;

    TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
    TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);

    if (left && right) return root;
    else if (left) return left;
    else if (right) return right;
    else return nullptr;

}

其实上面有一个问题没考虑到，要是只有p在这棵子树中，而q不在，那怎么办。

emmmm，但是上面的解法是过了测试的。

如果要考虑这个问题的话，上面就有一些假设就是错的了，因为在lowestCommonAncestor在某些情况返回非空只是说明，这棵子树中有一个节点是与p和q相同的。