Course-Schedule

Nov 18, 2017

第52天。


昨晚去见了一下一起做东西的研究生师兄师姐们,感觉很nice,不嫌弃我什么都不会还教了我很多东西,恩,等下开始学机器学习的东西。


今天的题目是Course Schedule:

There are a total of n courses you have to take, labeled from 0 to n - 1.

Some courses may have prerequisites, for example to take course 0 you have to first take course 1, which is expressed as a pair: [0,1]

Given the total number of courses and a list of prerequisite pairs, is it possible for you to finish all courses?

For example:

2, [[1,0]] There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0. So it is possible.

2, [[1,0],[0,1]] There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0, and to take course 0 you should also have finished course 1. So it is impossible. Note: The input prerequisites is a graph represented by a list of edges, not adjacency matrices. Read more about how a graph is represented. You may assume that there are no duplicate edges in the input prerequisites.

这个问题可以转化成——有向图是否有环路。

这里是使用拓扑排序做的. 拓扑排序是只能在有向无环图中进行排序,如果它有环,那么它进会出错,我们对这个图进行一次拓扑排序就可以知道这个图是不是有环了。

一开始是使用维护一个入度的数组,然后通过不断删除入度为0点的方式来完成拓扑排序的,但是超时了,所以这里用DFS的方法来实现,而且这种方法还比之前的要简单。

原本的DFS需要一个visited,来表示某个节点是否被访问了,这里扩展一下visited,原本的visited只有两个状态:被访问了,未被访问。 这里加入一个新的状态访问中,这里用-1来表示。

之所以要加入这个状态,是因为我们需要判断这个图是否有环路。让我们看个例子。

我们尝试着对这个图进行一次DFS:

2
3->8->9->10
5->11
7

从上面我们可以知道这个图,需要四次调用DFS的递归函数才能完成整个遍历,我们认为如果某个节点在某次递归中,那么它的状态就是访问中,也就是说在第二次调用DFS的递归函数时如果访问了3,8节点,准备访问9节点时,3,8就是被访问状态,一旦访问完所以节点(也就是访问完10,这是在这条链路中所以节点都被访问了,递归函数开始返回,然后我们可以依次把10,9,8,3的设为已访问的状态。

讲了那么多,如果定义访问中状态,好像还没有提到他的用处,还是刚才的例子,如果上图加上一个9->3的边,那么我们是不是在访问9时,发现他可以通向一个访问中的节点(即3节点),这时说明他们之间必定有回路。

大概的思路就是这样吧,其实看代码会简单一点:

def helper(self,v,visited,graph):
    visited[v] = -1 #设置为访问中
    for i in graph[v]:
        if visited[i] == -1: #访问中
            return False
        if visited[i] == 0: #未访问
            if self.helper(i,visited,graph) == False:
                return False
    visited[v] = 1 # 递归函数开始返回了,设置为已访问的状态
    return True
def canFinish(self, numCourses, prerequisites):
    """
    :type numCourses: int
    :type prerequisites: List[List[int]]
    :rtype: bool
    """
    visited = [0]*numCourses #初始时,所有节点都未访问
    #将边集转化成邻接表
    graph = [[] for i in range(numCourses)] 
    for e in prerequisites:
        graph[e[0]].append(e[1])

    #DFS
    for i in range(numCourses):
        if visited[i] == False:
            if self.helper(i,visited,graph) == False:
                return False

    return True

dicuss中的BFS解法:

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        vector<unordered_set<int>> graph = make_graph(numCourses, prerequisites);
        vector<int> degrees = compute_indegree(graph);
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            int j = 0;
            for (; j < numCourses; j++)
                if (!degrees[j]) break;
            if (j == numCourses) return false;
            degrees[j] = -1;
            for (int neigh : graph[j])
                degrees[neigh]--;
        }
        return true;
    }
private:
    vector<unordered_set<int>> make_graph(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        vector<unordered_set<int>> graph(numCourses);
        for (auto pre : prerequisites)
            graph[pre.second].insert(pre.first);
        return graph;
    }
    vector<int> compute_indegree(vector<unordered_set<int>>& graph) {
        vector<int> degrees(graph.size(), 0);
        for (auto neighbors : graph)
            for (int neigh : neighbors)
                degrees[neigh]++;
        return degrees;
    }
};

好像就是我一开始做的那种想法,但是为什么我的又没通过。

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